Група "Теоретики"

«Теоретики»

Розшукують різні способи задання функції та її властивості

Функція – одне з найважливіших понять математики вона дає можливість досліджувати і моделювати не тільки стани, а й процеси. Дослідження процесів і явищ за допомогою функцій – один з основних методів сучасної науки.

Площа квадрата залежить від довжини його сторони. Кожному значенню довжини сторони квадрата відповідає єдине значення його площі.

Кожному значенню змінної х відповідає єдине значення виразу 2х – 1. Прикладів залежностей і відповідностей мажна навести багато. Для науки і практики важливо вміти досліджувати такі відповідності. Їх називають функціональними відповідностями або функціями.

У розглянутих прикладах ідеться про зв'язок між двома змінними. Одну з них, значення якої вибирають довільно, називають незалежною змінною, або аргументом. Другу змінну яка залежить від аргументу, називають залежною змінною, або функцією.

Якщо кожному значенню змінної х деякої множини D відповідає єдине значення змінної у, то змінну у називають функцією від х.

За таких умов змінну х називають аргументом функції у,  множину D – областю визначення функції, а відповідність між х і у - функцією

Розрізняють чотири способи завдання функції: аналітичний, графічний і табличний і словесний.

1.     Табличний спосіб задання функції дуже зручний, коли область визначення функції складається зі нескінченного числа точок. Функцію задано таблично, коли в одному рядку (або стовпчику) записані всі значення аргументу, а в другому відповідні значення функції.

х
у

Приклади таких таблиць: таблиця квадратів чисел, таблиця кубів чисел, таблиця основних тригонометричних функцій

Наприклад, функцію у = 2х – 1 для перших пяти натуральних значень х можна задати у вигляді такої таблиці.

х	1	2	3	4	5
у	1	3	5	7	9

-         Область визначення даної функції: 1,2,3,4,5

-         Область значень даної функції: 1,3,5,7,9

Табличний спосіб задання функції незручний тільки тим, що таблиця займає багато місця. До того ж, як правило. Містить значення функції не для всіх значень аргументу, а тільки для деяких.

2.    Графічний спосіб задання функції полягає в тому, що подається графік цієї функції.

Для використання графіків функції використовують прямокутну систему координат хОу. Це сукупність двох взаємно перпендикулярних числових осей зі спільним початком..

Одну з осей – горизонтальну – називають віссю абсцис, або віссю іксів, або віссю Ох. Другу, вертикальну вісь, називають ординатою або віссю ігриків,. Або віссю Оу.

Числа, що позначають положення точки на координатній площині хОу, називають координатами точки.

Графіком функції у = f(х) називають множину точок площини хОу, абсцисами яких є значення аргументу х, а ордината – відповідні значеня

у = f(х).

3.    Аналітичний спосіб задання функції полягає в тому, що у виражають через х за допомогою формули або аналітичного виразу. Задання функції формулою зручне тим. Що дає можливість знаходити значення функції для довільного значення аргументу. Таке задання функції досить економне: здебільшого формула займає один рядок.

Якщо функцію задано формулою і нічого не говорять про область її визначення, то вважають. Що ця область – множина всіх значень змінної, при яких формула має зміст. Наприклад, область визначення функції у = 2х – 1 – множина всіх чисел а функції - множина всіх чисел, крім 2, оскільки тоді знаменник перетвориться в нуль, а на нуль ділити не можна.

4.    Словесне задання функції полягає в тому, що відповідність між х тау виражається словами. До словесного способу задання функції належить і такий, коли функція задається за допомогою кількох формул, кожна з яких діє при певних значеннях аргументу, що доводиться визначати словами.

Наприклад,