Група "Практики"

«Практики»

 Усе, що я пізнаю, я знаю, для чого

Це мені потрібно, де і як я можу ці

Знання застосовувати.

В. Кильпатрик

Графік – це лінія, що говорить і яка може про багато що розповісти.

                                   М. Б. Балк

Розглядають питання побудови графіків фукцкції та застосування їх до розвязування вправ

Графіком функції називається фігура. Яка складається з усіх точок координатної площини. Абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ордината – відповідним значенням функції.

Графічний спосіб задання функції

Маючи графік функції, можна знаходити її  значення за відомим значенням аргументу і навпаки: знаходити значення аргументу за відомим значенням функції.

Розглянемо, наприклад, функцію, графік якої зображено на рисунку . (Про таку функцію кажуть, що вона задана графічно).

  

Знайдемо за допомогою графіка значення функції, якщо х=4. ДЛя цього через точку осі х з абсцисою 4 проведемо пряму, паралельну осі у. Точка її перетину

із графіком функції має координати (4;8). Отже, якщо х=4, то значення функції дорівнює 8. Знайдемо за допомою цього ж графіка значення аргументу, для яких значення функції дорівнює 6. Для цього через точку осі у з ординатою 6 проведемо пряму, паралельну осі х. Одержимо дві точки її перетину із графіком функції: (2;6) і (8;6). Отже, функція набуває значення 6, якщо х=2 або х=8.

Деяка лінія на координатній площині задає функцію, якщо, користуючись нею, для кожного значення змінної х можна знайти тільки одне значення змінної у.

Дивлячись на графік, зображений на рисунку , можна відмітити деякі властивості функції, заданої цим графіком.

1). Область визначення функції утворюють усі значення х, що задовольяють нерівності -5<=x<=10.

2). найбільше значення функції дорівнює 9 (цього значення функція набуває, якщо х=6).

3). Найменше значення функції дорівнює -2 (цього значення функція набуває, якщо х=-5).

4). Область значень функції утворюють усі значення у, що задовольняють нерівності -2<=y<=9.

5). Значення функції дорівнює нулю, якщо х=-3.Ті значення аргументу, для яких значення функції дорівнює нулю, називають нулями функції. Отже, значення х=-3 є нулем даної функції.

6). Функція набуває додатних значень, якщо -3<x<=10; від'ємних значень - якщо -5<=x<-3.

Щоб побудувати графік функції, треба скласти таблицю декількох значень її аргументу і знайти відповідні їм значення функції. Точки з одержаними координатами наносять на координатну площину і з’єднують їх лінією.

За допомогою графіка функції можна знаходити значення функції в інших точках координатної площини. Для цього треба знайти на осі х потрібне значення аргументу, відповідну йому точку графіка, і з’ясувати, яку ординату має ця точка графіка.

Якщо графік перетинає вісь абсцис, то можна зробити висновок, що функція набуває значення нуль при х, що дорівнює абсцисам точок перетину з віссю.

За графіком можна з’ясувати, при яких значеннях х функція набуває додатних значень (для яких значень х графік функції лежить вище осі абсцис), і при яких від’ємних значень (для яких значень х графік функції лежить під віссю абсцис).

За графіком можна з’сувати чи функція зростаюча, чи спадна.

Функція називається зростаючою, якщо більшому значенню аргумента відповідає більше значення функції.

Функція називається спадною, якщо більшому значенню аргумента відповідає менше значення функції.

Лінійна функція. Лінійною функцією називають функцію, що задається формулою y = bx + c, де x – аргумент; с, b - константи. Її графік – пряма лінія. Наприклад, задано функцію y = 2x + 1. Розглянемо частинні випадки побудови графіків цієї функції: 1. Побудувати графік функції y = bx  – графік прямої пропорційності, який є частинним видом рівняння y = kx + b,   якщо b = 0. Згідно з прикладом слід побудувати графік функції y = 2x.

 Графіком є пряма лінія, що утворює з віссю абсцис кут .

2. Побудувати графік функції y = c (це частинний вид рівняння y = kx + b, який b = 0), тобто побудувати графік функції y = 1.

Графіком є пряма лінія, паралельна вісі абсцис;

3. Побудувати графік функції y = kx + b, тобто згідно з прикладом – графік функції y = 2x + 1.

Графіком є пряма лінія, що утворює з віссю абсцис кут .

Графік оберненої пропорційності. Обернено пропорційні величини x та y пов’язані співвідношенням xy = b  або , причому . Наприклад, побудувати графік функції .

Графіком є рівностороння гіпербола.

Графік лінійного рівняння з двома змінними.

Рівняння виду ах + bу = с, де а, b і с - деякі числа, називається лінійним рівнянням з двома змінними х і у.

Графіком кожного лінійного рівняння з двома змінними є пряма. 

Якщо а, b і с не дорівнюють нулю, то пряма проходить під кутом до координатних осей і перетинає їх у двох точках.

Якщо права частина лінійного рівняння з двома змінними дорівнює нулю, то пряма проходить через початок координат під кутом до координатних осей.

Якщо коефіцієнт при змінній х = 0, а інші не дорівнюють нулю, то пряма паралельна осі х.

Якщо всі коефіцієнти, окрім коефіцієнта при у, не дорівнюють нулю, то пряма паралельна осі у.

Якщо всі коефіцієнти, окрім коефіцієнта при у, дорівнюють нулю, то пряма співпадає з віссю абсцис.

Якщо всі коефіцієнти, окрім коефіцієнта при х, дорівнюють нулю, то пряма співпадає з віссю ординат.

Якщо всі коефіцієнти дорівнюють нулю, то графіком будуть усі точки координатної прямої.

Якщо всі коефіцієнти, окрім вільного члена, дорівнюють нулю, то не одержимо жодної точки.

Розглянемо рівняння 3x-2y=6. Надавши змінній x значень 0, 1, 2, 3, ..., знайдемо відповідні значення змінної у. Матимемо розв'язки даного рівняння: (0; -3), (1; -1,5), (2; 0), (3; 1,5)…

Якщо на координатній площині позначити точки, що відповідають цим парам, виявиться, що всі вони розміщені на одній прямій.

Цю пряму називають графіком (графік - graph) даного рівняння. Графік кожного рівняння першого степеня з двома змінними - пряма. 

Якщо потребується знайти спільні розв'язки двох чи кількох рівнянь, то говорять, що ці рівняння утворюють систему.

Розв'язком системи рівнянь називають спільний розв'язок усіх її рівнянь.